Question

如图所示，在边长为

2

+5的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，则该圆锥的全面积是

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知中边长为5+

2

的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，且以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，可围成一个圆锥，设圆锥的母线长为l，底面半径为r，求出l，r后，代入圆锥表面积公式，可以得到答案．

解答： 解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，

由已知条件可得：

l+r+ 2 r=(5+ 2 ) 2 2πr= π 2 l

，
解得r=

2

，l=4

2

，
∴S=πrl+πr²=10π，
故答案为：10π；

点评：本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知构造方程，求出圆锥的母线长l，底面半径r，是解答的关键．