题目内容
已知
=（1，0），
=（1，1），根据条件，分别求实数λ的值．
（Ⅰ）（
+λ
）⊥
；
（Ⅱ）（
+λ
）∥（λ
+
）；
（Ⅲ）（
+λ
）与λ
的夹角是60°．
| a |
| b |
（Ⅰ）（
| a |
| b |
| a |
（Ⅱ）（
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅲ）（
| a |
| b |
| a |
考点：平面向量数量积的运算
专题：不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）由条件利用两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算法则求得λ的值．
（Ⅱ）由条件利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则求得λ的值．
（Ⅲ）由条件利用两个向量坐标形式的运算法则、两个向量的夹角公式，求得λ的值．
（Ⅱ）由条件利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则求得λ的值．
（Ⅲ）由条件利用两个向量坐标形式的运算法则、两个向量的夹角公式，求得λ的值．
解答：
解：∵已知
=（1，0），
=（1，1），
（Ⅰ）由 （
+λ
）⊥
，可得（
+λ
）•
=
2+λ•
•
=1+λ=0，∴λ=-1．
（Ⅱ）由（
+λ
）∥（λ
+
），（
+λ
）=（1+λ，λ），（λ
+
）=（λ+1，1），
可得 （1+λ）×1-（λ+1）λ=0，求得λ=±1．
（Ⅲ）由（
+λ
）与λ
的夹角是60°可得cos60°=
=
=
=
，
求得λ=-
．
| a |
| b |
（Ⅰ）由 （
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| a |
| b |
（Ⅱ）由（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
可得 （1+λ）×1-（λ+1）λ=0，求得λ=±1．
（Ⅲ）由（
| a |
| b |
| a |
| 1 |
| 2 |
(
| ||||||
|
|
| λ(1+λ) | ||
|
| 1+λ | ||
|
求得λ=-
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量的夹角公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
优等生题库系列答案
相关题目
有900名学生参加“环保知识竞赛”，为考察竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分均整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成并有局部污损的频率分面表和频率分布直方图（如图）解释下列问题．
如图，已知底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，△ABC是边长为2的正三角形，AP=BP=