题目内容
如图，已知底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，△ABC是边长为2的正三角形，AP=BP=
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（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）求三棱锥D-PAC的体积．
考点：平面与平面垂直的判定,棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：计算题,证明题,空间位置关系与距离
分析：（1）取AB的中点E，连接PE，CE，证明PE⊥平面ABCD，（2）VD-PAC=VP-DAC=
•SDAC•PE．底面与高都很简单．
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解答：
解：
（1）证明：如图所示，取AB的中点E，连接PE，CE，
则PE是等腰三角形PAB的底边上的中线，则PE⊥AB．
∴PE=1，CE=
，PC=2．∴PE⊥CE．
又∵AB，CE?平面ABCD，且AB∩CE=E，
∴PE⊥平面ABCD，
∴平面PAB⊥平面ABCD；
（2）VD-PAC=VP-DAC
=
•SDAC•PE=
•
•2•2•sin60°•1
=
•
•2•2•
•1=
．
（1）证明：如图所示，取AB的中点E，连接PE，CE，则PE是等腰三角形PAB的底边上的中线，则PE⊥AB．
∴PE=1，CE=
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又∵AB，CE?平面ABCD，且AB∩CE=E，
∴PE⊥平面ABCD，
∴平面PAB⊥平面ABCD；
（2）VD-PAC=VP-DAC
=
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点评：本题考查了学生的作图能力，及转化的思想，属于中档题．
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