Question

“a≤0”是“函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：对a分类讨论，利用二次函数的图象与单调性、充要条件即可判断出．

解答： 解：当a=0时，f（x）=|x|，在区间（0，+∞）内单调递增．
当a＜0时，f(x)=(-ax+1)x=-a(x-

1

a

)x，
结合二次函数图象可知函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）内单调递增．
若a＞0，则函数f（x）=|（ax-1）x|，其图象如图

它在区间（0，+∞）内有增有减，
从而若函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）内单调递增则a≤0．
∴a≤0是”函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的充要条件．
故选：C．

点评：本题考查了二次函数的图象与单调性、充要条件，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．