题目内容
已知锐角在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足
=
（1）求证：角A，C，B成等差数列；
（2）若△ABC的面积S△ABC=
，求△ABC周长的最小值．
| a+b |
| cosA+cosB |
| c |
| cosC |
（1）求证：角A，C，B成等差数列；
（2）若△ABC的面积S△ABC=
| 3 |
考点：正弦定理,余弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：（1）根据题意，由正弦定理得sin（A-C）=sin（C-B）又A、B、C∈（0，
），即有-
＜A-C＜
，-
＜C-B＜
，而y=sinx在（-
，
）内单调递增可得A-C=C-B，故可证．
（2）由A+B+C=π及2C=A+B得C=
，由S△ABC=
absinC=
⇒ab=4，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab，故a+b+c=a+b+
≥2
+
=3
=6，当且仅当a=b时，取等号，从而求解．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（2）由A+B+C=π及2C=A+B得C=
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| a2+b2-ab |
| ab |
| 2ab-ab |
| ab |
解答：
解：（1）根据题意，在△ABC中，由正弦定理得：
=
，即有sinAcosC+sinBcosC=sinCcosA+sinCcosB，
∴sin（A-C）=sin（C-B），
又A、B、C∈（0，
），∴-
＜A-C＜
，-
＜C-B＜
而y=sinx在（-
，
）内单调递增
∴A-C=C-B
即有2C=A+B，角A，B，C成等差数列．
（2）由A+B+C=π及2C=A+B得C=
，
S△ABC=
absinC=
⇒ab=4，
又c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab，
∴a+b+c=a+b+
≥2
+
=3
=6
当且仅当a=b时，取等号
∴△ABC周长的最小值是6．
| sinA+sinB |
| cosA+cosB |
| sinC |
| cosC |
∴sin（A-C）=sin（C-B），
又A、B、C∈（0，
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
而y=sinx在（-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴A-C=C-B
即有2C=A+B，角A，B，C成等差数列．
（2）由A+B+C=π及2C=A+B得C=
| π |
| 3 |
S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
又c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab，
∴a+b+c=a+b+
| a2+b2-ab |
| ab |
| 2ab-ab |
| ab |
当且仅当a=b时，取等号
∴△ABC周长的最小值是6．
点评：本题主要考察了余弦定理和正弦定理的综合应用，不等式的解法，属于中档题．
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如图为一个四棱锥的正视图、侧（左）视图和俯视图，则该四棱锥的表面积为（ ）
| A、3 | ||
B、2+
| ||
| C、2 | ||
D、3+2
|
“a≤0”是“函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（ ）
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＜φ＜
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| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
A、ω=2，φ=
| ||
B、ω=2，φ=
| ||
C、ω=1，φ=
| ||
D、ω=1，φ=
|