Question

已知双曲线C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)与抛物线C₂：y²=2px（p＞0）有相同焦点，若双曲线C₁与抛物线C₂的一个公共点为P，且点P到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2

  +1
• B、

  2

• C、2
• D、2+

  2

Answer 1

考点：抛物线的简单性质,双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，可得P（

p

2

，p），p=2c，P代入C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：由题意，可得P（

p

2

，p），p=2c
P代入C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)可得

p2

4a2

-

p2

b2

=1，
∴

4c2

4a2

-

4c2

c2-a2

=1，
∴e=

c

a

=

2

+1．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要熟练掌握双曲线和抛物线的简单性质，是中档题．