题目内容
设A={x|x2+tx+1=0，x∈R}，若A∩（0，+∞）=∅，求t的取值范围．
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：根据A∩（0，+∞）=∅，得到A为空集与A不为空集两种情况考虑，求出t的范围即可．
解答：
解：由A={x|x2+tx+1=0，x∈R}，且A∩（0，+∞）=∅，
得到：
（i）若A=∅，即x2+tx+1=0没有实根，即t2-4＜0，得-2＜t＜2，满足题意；
（ii）若A≠∅，分两种情况考虑：
若x2+tx+1=0有两个零根或一个零根一个负根，将x=0代入方程，不成立；
若x2+tx+1=0有两个负根，即x1+x2=-t＜0且△=t2-4≥0，解得：t≥2，
综上，t的取值范围为（-2，+∞）．
得到：
（i）若A=∅，即x2+tx+1=0没有实根，即t2-4＜0，得-2＜t＜2，满足题意；
（ii）若A≠∅，分两种情况考虑：
若x2+tx+1=0有两个零根或一个零根一个负根，将x=0代入方程，不成立；
若x2+tx+1=0有两个负根，即x1+x2=-t＜0且△=t2-4≥0，解得：t≥2，
综上，t的取值范围为（-2，+∞）．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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sin15°sin105°的值是（ ）
A、
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B、-
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C、
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D、-
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