Question

计算图形：y=x²+1与y=6所围成的区域面积．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：导数的综合应用

分析：作出曲线对应的图形，联立方程组求解交点的横坐标，然后利用积分的几何意义即可求区域面积．

解答： 解：当y=6时，由y=x²+1=6，
即x²=5，即x=±

5

，
则由积分的几何意义可知所求区域的面积为S=

∫

5 - 5

(6-x2-1)dx=

∫

5 - 5

(5-x2)dx=(5x-

1

3

x3)

|

5 - 5

=(5

5

-

1

3

(

5

)3)-(-5

5

+

1

3

(

5

)3)=

20 5

3

．

点评：本题主要考查利用函数的积分求区域面积，要求熟练掌握常见函数的积分公式．