Question

若关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}则不等式ax²-bx+2＞0的解集是

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由于关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，可得-

1

2

，

1

3

是一元二次方程ax²+bx+2=0的实数根，且a＜0．利用根与系数的关系及一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：∵关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，
∴-

1

2

，

1

3

是一元二次方程ax²+bx+2=0的实数根，且a＜0．
∴

- 1 2 + 1 3 =- b a - 1 2 × 1 3 = 2 a

，a＜0，解得a=-12，b=-2．
∴不等式ax²-bx+2＞0即-12x²+2x+2＞0，化为6x²-x-1＜0，解得-

1

3

＜x＜

1

2

．
∴不等式ax²-bx+2＞0的解集是{x|-

1

3

＜x＜

1

2

}．
故答案为：{x|-

1

3

＜x＜

1

2

}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、根与系数的关系，属于基础题．