题目内容

已知f（x）=|2x-1|，求函数f（x）的单调区间．
考点：函数的单调性及单调区间
专题：函数的性质及应用
分析：利用指数函数单调性，将函数表示为分段函数，然后即可确定函数的单调区间．
解答： 解：当x≥0时，2x-1≥0，此时函数f（x）=|2x-1|=2x-1，为增函数．
当x＜0时，2x-1＜0，此时函数f（x）=|2x-1|=1-2x，为减函数．
∴函数f（x）的单调递增区间为[0，+∞），单调递减区间为（-∞，0）．
点评：本题主要考查函数单调区间的判断，利用指数函数的单调性以及绝对值的意义是解决本题的关键．
练习册系列答案
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设数列{an}：a0=2，a1=16，an+2=16an+1-63an，n∈N*，则a2005被64除的余数为（　　）
A、0B、2C、16D、48
给定整数n（n≥3），记f（x）为集合{1，2，…2n-1}的满足如下两个条件的子集A的元素个数的最小值：
a）1∈A，2n-1∈A；
b）A中的元素（除1外）均为A中的另两个（可以相同）元素的和．
（1）求f（3）的值；
（2）求证：f（100）≤108．
已知cosA=-
1
2
，且A是第二象限角，求A的另两个三角函数值．
已知sin（-
π
2
-α）•cos（-
5π
2
-α）=
60
169
，且
π
4
＜α＜
π
2
，求sinα与cosα的值．
设A={x|x2+tx+1=0，x∈R}，若A∩（0，+∞）=∅，求t的取值范围．
若sin2α-2sinαcosα+2cos2α=
1
2
，则tanα=
 
．
二次函数f（x）的图象开口向下，且满足f（x+2）=f（-x），若向量
a
=(log2m，1)，
b
=(-1，2)，则满足不等式f（
a
•
b
）＜f（-1）的实数m的取值范围
 
．
函数
log
1
2
(3+2x-x2
)的定义域是
 
．

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