题目内容
（1）计算（-2）101+（-2）100；
（2）已知lg（x+y）+lg（2x+3y）-lg3=lg4+lgx+lgy．求x：y的值．
（2）已知lg（x+y）+lg（2x+3y）-lg3=lg4+lgx+lgy．求x：y的值．
考点：对数的运算性质,有理数指数幂的化简求值
专题：函数的性质及应用
分析：（1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；
（2）利用对数的运算性质化简，去掉对数符号后得到2x2-7xy+3y2=0，因式分解后得答案．
（2）利用对数的运算性质化简，去掉对数符号后得到2x2-7xy+3y2=0，因式分解后得答案．
解答：
解：（1）（-2）101+（-2）100
=（-2）×（-2）100+（-2）100
=（-2+1）×（-2）100
=-2100；
（2）由lg（x+y）+lg（2x+3y）-lg3=lg4+lgx+lgy，得
lg
=lg(4xy)，则
=4xy，
∴2x2-7xy+3y2=0，
∴2x=y或x=3y，
∴
=
或
=3．
=（-2）×（-2）100+（-2）100
=（-2+1）×（-2）100
=-2100；
（2）由lg（x+y）+lg（2x+3y）-lg3=lg4+lgx+lgy，得
lg
| (x+y)(2x+3y) |
| 3 |
| (x+y)(2x+3y) |
| 3 |
∴2x2-7xy+3y2=0，
∴2x=y或x=3y，
∴
| x |
| y |
| 1 |
| 2 |
| x |
| y |
点评：本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．
练习册系列答案
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