Question

已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

m

=（cosA-2cosC，cosB），

n

=（2c-a，b），且

m

∥

n

．
（1）求

sinA

sinC

的值；
（2）若b=2

7

，B=

2π

3

，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理的应用,正弦定理,余弦定理

专题：综合题,解三角形

分析：（1）利用

m

∥

n

，结合正弦定理，和角的正弦公式，即可求

sinA

sinC

的值；
（2）利用余弦定理，求出a，c，即可求△ABC的面积．

解答： 解：（1）∵

m

=（cosA-2cosC，cosB），

n

=（2c-a，b），且

m

∥

n

．
∴（cosA-2cosC）b-（2c-a）cosB=0，
∴（cosA-2cosC）sinB-（2sinC-sinA）cosB=0，
∴sin（A+B）=2sin（B+C），
∴sinC=2sinA，
∴

sinA

sinC

=

1

2

（2）由（1）得：c=2a，又b=2

7

，B=

2π

3

，由余弦定理得：a=2，c=4S△ABC=

1

2

×2×4×sin

2π

3

=2

3

．

点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．