题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在其一个周期内的图象上有一个最高点（
，3）和一个最低点（
，-3）．
（Ⅰ）求A，ω，φ；
（Ⅱ）求y=f（x）的单调增区间．
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
（Ⅰ）求A，ω，φ；
（Ⅱ）求y=f（x）的单调增区间．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由顶点的坐标求出φ的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得y=f（x）=3sin（2x+
），令 2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得y=f（x）=3sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：
解：（Ⅰ）由题意可知：A=3，
=
-
=
，∴T=π=
，求得ω=2．
再根据最高点的坐标可得2(
)+φ=
+2kπ，k∈Z，∴φ=
+2kπ，k∈Z．
结合，|φ|＜π，可得φ=
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得y=f（x）=3sin（2x+
），
令 2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
k∈z，求得 kπ-
≤x≤kπ+
，
可得函数的增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈z．
| T |
| 2 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| ω |
再根据最高点的坐标可得2(
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
结合，|φ|＜π，可得φ=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得y=f（x）=3sin（2x+
| π |
| 3 |
令 2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
可得函数的增区间为[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的增区间，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由顶点的坐标求出φ的值，属于基础题．
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