Question

设f（x）是一次函数，且∫

1

0

f（x）dx=5，∫

1

0

xf（x）dx=

17

6

，则f（x）的解析式为

 

．

Answer 1

考点：定积分,函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：利用微积分基本定理列出方程组，求出f（x）的解析式．

解答： 解：∵f（x）是一次函数，
∴设f（x）=ax+b（a≠0），
由∫

1

0

（ax+b）dx=5得（

1

2

ax²+bx）

|

1 0

=

1

2

a+b=5，①
由∫

1

0

xf（x）dx=

17

6

得（

1

3

ax³+

1

2

bx²）

|

1 0

=

1

3

a+

1

2

b=

17

6

，②
解①②得a=4，b=3，
∴f（x）=4x+3．
故答案为：f（x）=4x+3．

点评：本题考查求解析式的常用方法：待定系数法、考查微积分基本定理求定积分值．