题目内容
已知函数f（x）=xex的图象在点P（1，e）处的切线与直线x+ky-3=0互相垂直，则k= ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：欲求切线斜率，只须先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答：
解：依题意得y′=ex+xex，
因此曲线y=xex在x=1处的切线的斜率等于2e，
函数f（x）=xex的图象在点P（1，e）处的切线与直线x+ky-3=0互相垂直，2e×(-
)=-1
∴k=2e
故答案为：2e．
因此曲线y=xex在x=1处的切线的斜率等于2e，
函数f（x）=xex的图象在点P（1，e）处的切线与直线x+ky-3=0互相垂直，2e×(-
| 1 |
| k |
∴k=2e
故答案为：2e．
点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于中档题．
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