Question

已知函数f（x）=x²+mx+3的有两个零点x₁，x₂（x₁≠x₂），试问：
（1）m为何值时，该函数一个零点大于1，一个零点小于1
（2）m为何值时，该函数两个零点均满足x₁∈（-3，-1），x₂∈（-3，-1）．

Answer 1

考点：二次函数的性质,函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）利用函数f（x）=x²+mx+3的一个零点大于1，另一个零点小于1，可得f（1）=1²+m+3＜0，解不等式，可求实数m的取值范围；
（2）由题意，

m2-12≥0 -3＜- m 2 ＜-1 9-3m+3＞0 1-m+3＞0

，即可求出m的范围．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=x²+mx+3的一个零点大于1，另一个零点小于1，
∴f（1）=1²+m+3＜0，
∴m＜-4；
（2）由题意，

m2-12≥0 -3＜- m 2 ＜-1 9-3m+3＞0 1-m+3＞0

，解得2

3

≤m＜4．

点评：本题考查函数的零点，考查解不等式，正确理解函数的零点是关键．