题目内容

已知tanα=2，求：
（1）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（2）
sin3α+cosα
sin3α-sinα
的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，求得（1）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
和（2）
sin3α+cosα
sin3α-sinα
的值．
解答： 解：∵tanα=2，
（1）∴
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
=
6tanα+1
3tanα-2
=
12+1
6-2
=
13
4
．
（2）∴
sin3α+cosα
sin3α-sinα
=
sin2α•tanα+1
sin2α•tanα-tanα
=
(1-cos2α)×2+1
(1-cos2α)×2-2
=
(1-
1
1+tan2α
)×2+1
(1-
1
1+tan2α
)×2-2
=
(1-
1
5
)×2+1
(1-
1
5
)×2-2
=-
13
2
．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）的定义域为R，对任意x∈R，有f（x+2）=f（x+1）-f（x），且f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（2013）的值为（　　）
A、-1
B、1
C、lg
2
3
D、lg
1
15
已知函数f（x）=x2+mx+3的有两个零点x1，x2（x1≠x2），试问：
（1）m为何值时，该函数一个零点大于1，一个零点小于1
（2）m为何值时，该函数两个零点均满足x1∈（-3，-1），x2∈（-3，-1）．
某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x24568
y3040605070
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
参考公式：b=
n
i-1
(x1-
.
x)
(y1-
.
y)
n
i-1
(x1-
.
x
)2
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x12-n
-2
x
．
在数列{an}中，a1=1，2an+1=（1+
1
n
）2an
（1）求{an}的通项公式；
（2）令bn=an+1-
1
2
an，求数列{bn}的前n项和Sn．
设a是实数，f（x）=a-
2
2x+1
（x∈R）
（1）证明：不论a为何实数，f（x）均为增函数
（2）试确定a的值，使得f（-x）+f（x）=0恒成立．
已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）当a=-
1
4
时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．
（3）求证：（1+
2
2×3
）（1+
4
3×5
）（1+
8
5×9
）…[1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
]＜e 
13
4
（其中n∈N*，
e是自然对数的底数）．
已知函数f（x）=ax+b的图象如图所示．
（1）求a与b的值；
（2）求x∈[2，4]的最大值与最小值．
圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6π，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．

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