Question

已知f（x）=

1

4

x²+sin（

π

2

+x），f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：本题可用排除法，由题意得函数f′（x）为奇函数，故A、D错误；又f′(

π

2

)=

π

4

-1＜0，故C错误；即可得出结论．

解答： 解：∵f（x）=

1

4

x²+sin（

π

2

+x），
∴f′（x）=

1

2

x+cos（

π

2

+x）=

1

2

x-sinx．
∴函数f′（x）为奇函数，故A、D错误；
又f′(

π

2

)=

π

4

-1＜0，故C错误；
故选B．

点评：本题主要考查利用函数的性质判断函数的图象知识，可从函数的奇偶性、单调性、周期性、特殊点等方面进行判断逐一排除，属于中档题．