Question

已知-π＜x＜0，sin（x+

π

2

）-sin（π+x）=

1

5

，求tanx的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得sinx和cosx的值，可得tanx=

sinx

cosx

=-

解答： 解：∵-π＜x＜0，sin（x+

π

2

）-sin（π+x）=cosx+sinx=

1

5

，∴1+2sinxcosx=

1

25

，sinxcosx=-

12

25

＜0．
∴cosx＞0，sinx＜0，|cosx|＞|sinx|，cosx＞-sinx，∴tanx∈（-1，0）．
再根据sin²x+cos²x=1，可得sinx=-

3

5

，cosx=

4

5

，∴tanx=

sinx

cosx

=-

3

4

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，判断cosx＞0，sinx＜0，是解题的关键，属于基础题．