题目内容

计算
2
0
|x-1|dx=
 
．
考点：定积分
专题：导数的概念及应用
分析：原积分化为
∫
1
0
（1-x）dx+
∫
2
1
（x-1）dx，再根据定积分计算即可．
解答： 解：
∫
2
0
|x-1|dx=
∫
1
0
（1-x）dx+
∫
2
1
（x-1）dx=（x-
1
2
x2）|
 
1
0
+（
1
2
x2-x）|
 
2
1
=1-
1
2
+
1
2
=1，
故答案为：1．
点评：本题主要考查了定积分的计算，关键是去绝对值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
化简：sin100°（1+
3
tan10°）=
 
．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若
a2+c2-b2
2ac
=
3
2
，则角B的值是
 
．
1
1
2
+3
1
4
+5
1
8
+…+[（2n-1）+
1
2n
]=
 
．
设函数f（x）=
x3+(x+1)2
x2+1
的最大值为M，最小值为m，则M+m=
 
．
函数q（x）与函数f（x）=x2-4x+3，x∈[1，4]的定义域、值域都相同，那么，函数q（x）的解析式可以是
 
．
下面命题中：①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条一定与该平面相交；⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；⑥若三个平面两两相交，则有三条交线．其中正确命题的序号是
 
．
已知函数f（x）=alnx-x2，若对区间（0，1）内任取两个不等的实数p，q，不等式
f(p+1)-f(q+1)
p-q
＞1恒成立，则实数a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=sin
x
2
cos
x
2
-cos2
x
2
+
1
2
，x∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若已知cos（β-α）=
4
5
，cos（β+α）=-
4
5
，（0＜α＜β≤
π
2
）求f（β+
π
4
）的值．

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