题目内容
设函数f（x）=
的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．
| x3+(x+1)2 |
| x2+1 |
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：根据分式函数的性质，进行转化，构造奇函数，利用奇函数的性质即可得到结论．
解答：
解：f（x）=
=
=1+
，
则f（x）-1=
，为奇函数，
则fmax（x）-1+fmin（x）-1=0，
即M-1+m-1=0，
则M+m=2，
故答案为：2
| x3+(x+1)2 |
| x2+1 |
| x3+x2+2x+1 |
| x2+1 |
| x3+2x |
| x2+1 |
则f（x）-1=
| x3+2x |
| x2+1 |
则fmax（x）-1+fmin（x）-1=0，
即M-1+m-1=0，
则M+m=2，
故答案为：2
点评：本题主要考查函数最值的求解，利用分式函数的性质构造奇函数是解决本题的关键．
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