题目内容
14．在△ABC中，角A、B、B所对的边分别为a、b、c，A=60°，b=2，sinC=4sinB，则a的值为（ ）| A． | $3\sqrt{7}$ | B． | $2\sqrt{6}$ | C． | $5\sqrt{2}$ | D． | $2\sqrt{13}$ |
分析 由已知及正弦定理可求c=4b=8，进而利用余弦定理即可求值得解．
解答 解：∵A=60°，b=2，
∵sinC=4sinB，可得：c=4b=8，
∴由余弦定理可得：a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{{2}^{2}+{8}^{2}-2×2×8×\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{13}$．
故选：D．
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
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2．不等式$\frac{x-1}{x-3}$≤0的解集为（ ）
| A． | （-∞，1]∪（3，+∞） | B． | [1，3） | C． | [1，3] | D． | （-∞，1]∪[3，+∞） |
9．在空间直角坐标系中，若A（0，2，5），B（-1，3，3），则|AB|=（ ）
| A． | $\sqrt{10}$ | B． | 3 | C． | $\sqrt{7}$ | D． | $\sqrt{6}$ |