题目内容
若各项均为正数的数列{an}满足an-1=sinan（n∈N*），则下列说法中正确的是（ ）
| A、{an}是单调递减数列 |
| B、{an}是单调递增数列 |
| C、{an}可能是等差数列 |
| D、{an}可能是等比数列 |
考点：数列的函数特性
专题：导数的综合应用,等差数列与等比数列
分析：令f（x）=sinx-x，x∈[0，
]，利用导数研究其单调性可得sinx＜x，即可得出．
| π |
| 2 |
解答：
解：令f（x）=sinx-x，x∈[0，
]，则f′（x）=cosx-1＜0，∴函数f（x）在x∈[0，
]单调递减，∴f（x）＜f（0）=0，∴sinx＜x．
∵各项均为正数的数列{an}满足an=sinan+1＞0，
∴an=sinan+1∈（0，1]，
∴an＜an+1，
因此{an}是单调递增数列．
故选：B．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∵各项均为正数的数列{an}满足an=sinan+1＞0，
∴an=sinan+1∈（0，1]，
∴an＜an+1，
因此{an}是单调递增数列．
故选：B．
点评：本题考查了数列的单调性、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
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方程e2x-kx=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（ ）
A、（
| ||
B、（
| ||
| C、（e，+∞） | ||
| D、（2e，+∞） |
方程
=
表示的曲线是（ ）
| 1+|x| |
| 1-y |
| A、两条线段 |
| B、两条直线 |
| C、两条射线 |
| D、一条射线和一条线段 |