Question

若关于x的方程|x²-4x+3|-a=x至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：方程|x²-4x+3|-a=x至少有三个不相等的实数根可化为y=|x²-4x+3|-x与y=a的图象至少有三个不同的交点，作函数图象求解．

解答： 解：方程|x²-4x+3|-a=x至少有三个不相等的实数根
可化为y=|x²-4x+3|-x与y=a的图象至少有三个不同的交点，
作函数y=|x²-4x+3|-x的图象如下，

当x=

3

2

时，y=|（

3

2

）²-4×

3

2

+3|-

3

2

=-

3

4

；
当x=1时，y=|1²-4×1+3|-1=-1；
故结合图象知，
实数a的取值范围为：-1≤a≤-

3

4

．

点评：本题考查了方程的解与函数的图象的关系应用，属于基础题．