Question

方程e^2x-kx=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（　　）

• A、（

  1

  2

  ，+∞）
• B、（

  1

  2

  e，+∞）
• C、（e，+∞）
• D、（2e，+∞）

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：方程e^2x-kx=0有两个不相等的实数根可化为函数y=e^2x与y=kx有两个不同的交点，作图找到解题关键，从而求切线时的斜率即可．

解答： 解：方程e^2x-kx=0有两个不相等的实数根可化为
函数y=e^2x与y=kx有两个不同的交点，
作函数y=e^2x与y=kx的图象如下，

则直线l与y=e^2x相切时为临界值；
设切点为（x，e^2x）；
则

e2x

x

=2e^2x；
故x=

1

2

；
故k=2e；
故数k的取值范围为（2e，+∞）；
故选：D．

点评：本题考查了方程的根与函数的图象的关系应用及几何意义的应用，属于基础题．