题目内容
已知函数f（x）=x3+x-16，过原点且与函数f（x）相切的直线方程式 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：设切点为（m，n），求出导数，求出切线的斜率，以及运用两点的斜率公式，得到一方程，由切点在曲线上得到一方程，解出切点的横坐标，即可得到切线方程．
解答：
解：设切点为（m，n），
函数f（x）=x3+x-16的导数f′（x）=3x2+1，
则切线的斜率为k=3m2+1=
，
且n=m3+m-16．解得m=-2．
则切线的斜率为13．
则过原点且与函数f（x）相切的直线方程是y=13x．
故答案为：y=13x．
函数f（x）=x3+x-16的导数f′（x）=3x2+1，
则切线的斜率为k=3m2+1=
| n |
| m |
且n=m3+m-16．解得m=-2．
则切线的斜率为13．
则过原点且与函数f（x）相切的直线方程是y=13x．
故答案为：y=13x．
点评：本题主要考查了导数的运算，以及直线方程和切线问题，属于基础题．
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