Question

已知定义在R上的函数f（x）满足对任意的x∈R都有f（1-x）=f（1+x），且f（x）在区间[0，1]上为增函数，则f（

1

2

）

 

f（

7

4

）（用“＞或＜”填空）．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由f（1-x）=f（1+x），可得f（

7

4

）=f（

1

4

），再利用函数的单调性得f（

1

2

）＞f（

1

4

），进而可得答案．

解答： 解：由f（1-x）=f（1+x），得f（

7

4

）=f（1+

3

4

）=f（1-

3

4

）=f（

1

4

），
∵f（x）在区间[0，1]上为增函数，
∴f（

1

2

）＞f（

1

4

），即f（

1

2

）＞f（

7

4

），
故答案为：＞．

点评：该题考查函数的单调性、对称性及其应用，属基础题，正确理解函数的相关性质是解题关键．