Question

数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n²=a_n-1a_n+1（n≥2，n∈N^*），则这个数列的前10项和为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得数列{a_n}是首项a₁=1，公比q=2的等比数列，由此能求出S₁₀．

解答： 解：∵由正数组成的数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，
a_n²=a_n-1a_n+1（n≥2，n∈N^*），
∴数列{a_n}是首项a₁=1，公比q=

2

1

=2的等比数列，
∴S₁₀=

1×(1-210)

1-2

=1023．
故答案为：1023．

点评：本题考查数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．