Question

函数y=12sin（2x+

π

6

）+5sin（

π

3

-2x）的最大值为（　　）

• A、6+

  5 3

  2

• B、17
• C、13
• D、12

Answer 1

考点：三角函数的最值,两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：先运用

π

2

-α的诱导公式，再由两角和的正弦公式，即可化简，再由正弦函数的值域，即可得到最大值．

解答： 解：y=12sin（2x+

π

6

）+5sin（

π

3

-2x）=12sin（2x+

π

6

）+5sin（

π

2

-

π

6

-2x）
=12sin（2x+

π

6

）+5cos（2x+

π

6

）
=13[

12

13

sin（2x+

π

6

）+

5

13

cos（2x+

π

6

）]
=13sin（2x+

π

6

+φ）（φ为辅助角）
则当2x+

π

6

+φ=2kπ+

π

2

，k为整数，y取最大值13．
故选C．

点评：本题考查诱导公式及两角和的正弦公式及应用，正弦函数的值域，运用诱导公式是解题的关键．