Question

17．下列函数中，最小正周期为$\frac{π}{2}$的是（　　）

• A． y=|sinx|
• B． y=sinxcosx
• C． y=|tanx|
• D． y=cos4x

Answer 1

分析 利用函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$、y=Acos（ωx+φ）的周期为$\frac{2π}{ω}$、y=|tanx|的周期为$\frac{π}{ω}$，得出结论．

解答 解：由于y=|sinx|的最小正周期为π，故排除A；
由于y=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，故排除B；
由于y=|tanx|的最小正周期为π，故排除C；
由于y=cos4x的最小正周期为$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，故D满足条件，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$、y=Acos（ωx+φ）的周期为$\frac{2π}{ω}$，y=|tanx|的周期为$\frac{π}{ω}$，属于基础题．