Question

8．在平面四边形ABCD中，若AB=3，AC=4，cos∠CAB=$\frac{1}{3}$，AD=4sin∠ACD，则BD的最大值为（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． 4
• C． $\sqrt{17}$
• D． 5

Answer 1

分析 由AD=4sin∠ACD可知D在以AC为直径的圆上，求出OB和圆的半径即可得出答案．

解答 解：设AC中点为O，连结OB，则AO=$\frac{1}{2}$AC=2，
在△ABO中，由余弦定理得OB=$\sqrt{4+9-2×2×3×\frac{1}{3}}$=3，
∵AD=4sin∠ACD=ACsin∠ACD，
∴AD⊥CD，
∴D位于以AC为直径的圆O上，
∴OD=$\frac{1}{2}$AC=2，
∴当OBD三点共线时，BD取得最大值OB+OD=5．
故选D．

点评 本题考查了解三角形的应用，属于基础题．