题目内容

7．若双曲线C的一条渐近线为x+2y=0，且双曲线与抛物线x2=y的准线仅有一个公共点，则此双曲线C的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{16}}$-$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}$=1．

分析 求出抛物线的准线方程，得到双曲线的实半轴的长，利用双曲线的渐近线方程，求解即可．

解答 解：抛物线y=x2的准线：y=-$\frac{1}{4}$，
双曲线与抛物线y=x2的准线仅有一个公共点，可得双曲线实半轴长为a=$\frac{1}{4}$，焦点在y轴上．
双曲线的一条渐近线为x+2y=0，∴$\frac{a}{b}$=$\frac{1}{2}$，
可得b=$\frac{1}{2}$，
则此双曲线的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{16}}$-$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}$=1．
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{16}}$-$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}$=1．

点评 本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．

练习册系列答案
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17．设a，b，c∈R且a＞b，则下列选项中正确的是（　　）
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18．已知数列{an}，a4=28，且满足$\frac{{a}_{n+1}+{a}_{n}-1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}+1}$=n．
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（2）试猜想数列{an}的通项公式，并证明你的猜想．
15．下列说法：
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2．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=$\frac{1}{2}a{x^2}-aex（a∈R，e$是自然对数的底数）．
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19．已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足${a_{n+1}}=\frac{{{a_n}-1}}{{{a_n}+1}}$，设数列{an}的前n项和为Sn，则S2017=（　　）
A．-586B．-588C．-590D．-504
16．已知椭圆E的中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，其右焦点为F（1，0），点A（0，1）在椭圆上，过点A作两条直线，与椭圆E分别交于M，N两点，直线AM，AN的斜率乘积为-1．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
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