Question

已知-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

（1）求sinx-cosx的值；
（2）求3sin2

x

2

-2sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）先求出sinxcosx的值，由-

π

2

＜x＜0，即可确定sinx-cosx＜0，从而可求sinx-cosx的值；
（2）由二倍角公式化简即可求值．

解答： 解：（1）将已知等式两边平方得：（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx=

1

25

，即sinxcosx=-

12

25

，
故：（sinx-cosx）²=1-2sinxcosx=

49

25

得：sinx-cosx=

7

5

或-

7

5

∵-

π

2

＜x＜0，cosx＞sinx，sinx-cosx＜0，所以舍去

7

5

∴sinx-cosx=-

7

5

（2）3sin2

x

2

-2sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

=2-sinx-cosx
=2-

1

5

=

9

5

．

点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，二倍角公式的应用，属于基础题．