Question

定义在R上的奇函数f（x）的最小正周期为π．且当x∈[-

π

2

，0)时，f（x）=sinx，则f(-

5π

3

)的值为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：本题可以利用函数的奇偶性和周期性，将自变量转化到区间[-

π

2

，0），再利用已知解析式求值，得到本题结论．

解答： 解：∵定义在R上的奇函数f（x）的最小正周期为π．
∴f（-x）=-f（x），f（x+kπ）=f（x），k∈Z．
∴f(-

5π

3

)=f（-

5π

3

+2π）=f（

π

3

）=-f（-

π

3

）．
∵当x∈[-

π

2

，0)时，f（x）=sinx，
∴f(-

π

3

)=sin(-

π

3

)=-

3

2

．
∴f(-

5π

3

)=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查了函数的奇偶性和周期性，还考查了三角函数求值的知识，本题难度不大，属于基础题．