Question

定义A°B=

AB，AB≥A+B A+B，AB＜A+B

，A•B=

A+B，AB≥A+B AB，AB＜A+B

，设x＞0，A=

1

x+1

，B=x，则 A° B-A•B的最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由题意化简AB-A-B=

x

x+1

-

1

x+1

-x=-

x2+1

x+1

＜0，从而可得A°B-A•B=（x+1）+

2

x+1

-2，从而由基本不等式求最小值．

解答： 解：由题意，
AB-A-B=

x

x+1

-

1

x+1

-x
=-

x2+1

x+1

＜0；
故A°B-A•B=A+B-AB
=

x2+1

x+1

=（x+1）+

2

x+1

-2
≥2

2

-2，
（当且仅当x+1=

2

x+1

，即x=

2

-1时，等号成立）；
故答案为：2

2

-2．

点评：本题考查了抽象函数的定义与基本不等式的应用，属于中档题．