Question

山水城市镇江有“三山”--金山、焦山、北固山，一位游客游览这三个景点的概率都是0.5，且该游客是否游览这三个景点相互独立，用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：由已知得这位游客游览景点个数为0，1，2，3，ξ的可能取值为1，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：由已知得这位游客游览景点个数为0，1，2，3，
ξ的可能取值为1，3，
P（ξ=1）=

C

2 3

(

1

2

)2(1-

1

2

)+

C

1 3

(

1

2

)(1-

1

2

)2=

3

4

，
P（ξ=3）=

C

3 3

(

1

2

)3+

C

0 3

(1-

1

2

)3=

1

4

，
∴ξ的分布列为：

ξ	1	3
P	3 4	1 4

Eξ=1×

3

4

+3×

1

4

=

3

2

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．