Question

定义：min{a，b}=

a，a≤b b，a＞b

，在区域

0≤x≤2 0≤y≤6

内任取一点P（x，y），则x、y满足min{x²+x+2y，x+y+4}=x²+x+2y的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：本题是一个几何概型，试验包含的所有事件对应的集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6}，满足条件的事件A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6，x²+x+2y≤x+y+4}，算出两个集合对应的面积，面积之比就是要求的概率．

解答： 解：本题是一个几何概型，
∵试验包含的所有事件对应的集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6}，
∴S_Ω=2×6=12，
∵满足条件的事件A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6，x²+x+2y≤x+y+4}，即A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6，y≤4-x²}，
∴S_A=

∫

2 0

（4-x²）dx=（4x-

1

3

x3）

|

2 0

=

16

3

，
∴由几何概型公式得到P=

16 3

2×6

=

4

9

．
故答案为：

4

9

．

点评：本题以二元一次不等式组表示的平面区域为例，求几何概型的概率，着重考查了简单线性规划和几何概型的概率求法等知识，属于中档题．