题目内容
在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且2cos（B-C）-1=4cosBcosC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=3，2sinB=sinC，求b，c．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=3，2sinB=sinC，求b，c．
考点：正弦定理的应用,两角和与差的余弦函数
专题：计算题,三角函数的求值,解三角形
分析：（Ⅰ）由两角和差的余弦公式，以及诱导公式，即可求得角A；
（Ⅱ）运用余弦定理和正弦定理，解关于b，c的方程，即可得到．
（Ⅱ）运用余弦定理和正弦定理，解关于b，c的方程，即可得到．
解答：
解：（Ⅰ）2cos（B-C）-1=4cosBcosC，
即为2cosBcosC+2sinBsinC-1=4cosBcosC，
2（cosBcosC-sinBsinC）=-1，
即cos（B+C）=-
，即cosA=
，
由于A为三角形的内角，则A=
；
（Ⅱ）由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA，
即9=b2+c2-2bccos
，
b2+c2-bc=9，
又2sinB=sinC，由正弦定理可得，2c=b，
解得，b=2
，c=
．
即为2cosBcosC+2sinBsinC-1=4cosBcosC，
2（cosBcosC-sinBsinC）=-1，
即cos（B+C）=-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由于A为三角形的内角，则A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA，
即9=b2+c2-2bccos
| π |
| 3 |
b2+c2-bc=9，
又2sinB=sinC，由正弦定理可得，2c=b，
解得，b=2
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查两角和差的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．
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同步练习强化拓展系列答案
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=2，则公比q=（ ）
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，
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•
=0，（
-
）•（
-
）≤0，则|2
-
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| b |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| c |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
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