Question

已知f（x）=2^x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：g（x）是一次函数，所以设为g（x）=ax+b，f[g（x）]=2^ax+b，g[f（x）]=a•2^x+b，所以将坐标（2，2），（2，5）分别带入函数f[g（x）]，g[f（x）]即可得到关于a，b的两个方程，解方程组即得a，b，从而求出g（x）的解析式．

解答： 解：设g（x）=ax+b，a≠0；
则：f[g（x）]=2^ax+b，g[f（x）]=a•2^x+b；
∴根据已知条件有：

22a+b=2 4a+b=5

；
∴解得a=2，b=-3；
∴g（x）=2x-3．

点评：考查一次函数的一般形式，求复合函数解析式，点在函数的图象上时，以及点的坐标和函数解析式的关系．