Question

设0≤x≤2，则函数f（x）=

x(8-2x)

的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：设t=x（8-2x），0≤x≤2，由二次函数的知识可得t的范围，进而可得答案．

解答： 解：设t=x（8-2x）=-2x²+8x
=-2（x-2）²+8，0≤x≤2，
由二次函数的知识可知函数t在[0，2]单调递增，
∴0≤t≤8，∴0≤

t

≤2

2

，
∴当0≤x≤2时，函数f（x）=

x(8-2x)

的值域为[0，2

2

]
故答案为：[0，2

2

]

点评：本题考查函数的值域，涉及二次函数区间的值域，属基础题．