Question

已知双曲线

x2

25

-

y2

9

=1的左支上有一点M到右焦点F₁的距离为18，N是MF₁的中点，O为坐标原点，则|ON|=

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用ON是△MF₁F₂的中位线，ON=

1

2

MF₁，再由双曲线的定义求出MF₁，进而得到ON的值．

解答： 解：连接MF₁，ON是△MF₁F₂的中位线，∴ON∥MF₁，ON=

1

2

MF₁，
∵由双曲线的定义知，MF₂-MF₁=2×5，∴MF₁=8．
∴ON=4，
故答案为：4．

点评：本题以双曲线的标准方程为载体，考查双曲线的定义，考查三角形中位线的性质，属于基础题．