Question

已知双曲线的渐近线方程为y=±2x，且过点（-

2

，-3），则双曲线的方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意，设双曲线的方程为（2x+y）（2x-y）=λ（λ≠0），代入点（-

2

，-3），即可求出双曲线的方程．

解答： 解：∵双曲线的渐近线方程为y=±2x，
∴设双曲线的方程为（2x+y）（2x-y）=λ（λ≠0），
即4x²-y²=λ，
∵双曲线过点（-

2

，-3），
∴4×（-

2

^）2-（-3）²=λ，
∴λ=-1，
∴4x²-y²=-1，即y2-

x2

1 4

=1．
故答案为：y2-

x2

1 4

=1．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．解题的关键是设双曲线的方程为（2x+y）（2x-y）=λ（λ≠0）．