Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

2

(n+1)2-1

，求S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：a_n=

2

(n+1)2-1

=

2

n(n+2)

=

1

n

-

1

n+2

，利用裂项相消法求和．

解答： 解：a_n=

2

(n+1)2-1

=

2

n(n+2)

=

1

n

-

1

n+2

，
∴s_n=1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

n-2

-

1

n

+

1

n-1

-

1

n+1

+

1

n

-

1

n+2

=1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

=

n(3n+5)

2(n+1)(n+2)

．

点评：本题考查裂项法求数列的和，属于基础题，注意消去后剩余的项是哪些．