Question

在数列{a_n}中，对于任意的n∈N₊，都有

an+2-an+1

an+1-an

=k（k为常数），则称{a_n}为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断：
①等差数列一定是“等差比数列”；
②等比数列一定是“等差比数列”；
③通项公式为a_n=a•bⁿ+c（a≠0，b≠0，1）的数列一定是“等差比数列”．
其中正确的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：等比数列的性质,等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用等差比数列的定义，对于①②只要举常数列即可验证它是错的；对于③，其中k=b即可得出结论．

解答： 解：当等差数列为常数列时不满足题设的条件，故①不正确．
当等比数列为常数列时，不满足题设，故②不正确．
把a_n=a•bⁿ+c代入

an+2-an+1

an+1-an

，结果为b，为常数，故③正确．
故选B．

点评：本题考查新定义，考查分析解决问题的能力，比较基础．