题目内容

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a2，b2，c2成等差数列，则角B的范围为（　　）
A、（0，
π
2
）
B、（0，
π
3
]
C、[
π
3
，
π
2
）
D、（
π
3
，π）
考点：余弦定理
专题：等差数列与等比数列,解三角形
分析：若a2，b2，c2成等差数列，则b2=
a2+c2
2
，利用余弦定理可得cos B=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
(a2+c2)
2ac
，再利用基本不等式的性质、余弦函数的单调性即可得出．
解答： 解：若a2，b2，c2成等差数列，则b2=
a2+c2
2
，
∴cos B=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-
a2+c2
2
2ac
=
1
2
(a2+c2)
2ac
≥
ac
2ac
=
1
2
，当且仅当a=c时，“=”成立，
又∵B∈（0，π），
∴B∈（0，
π
3
]．
故选；B．
点评：本题考查了等差数列、余弦定理、基本不等式的性质、余弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2+2xsinα-1，x∈[-
3
2
，
1
2
]，α∈[0，2π]．
（1）当α=
π
6
时，求f（x）的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x的值；
（2）求α的取值范围，使得f（x）在区间[-
3
2
，
1
2
]上是单调函数．
某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：
年产量/亩年种植成本/亩每吨售价
黄瓜4吨1.2万元0.55万元
韭菜6吨0.9万元0.3万元
问该农户如何安排种植计划，才能使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，最大总利润是多少万元？
已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.68，则p（X＞4）=（　　）
A、0.32B、0.16
C、0.5D、0.18
在数列{an}中，对于任意的n∈N+，都有
an+2-an+1
an+1-an
=k（k为常数），则称{an}为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断：
①等差数列一定是“等差比数列”；
②等比数列一定是“等差比数列”；
③通项公式为an=a•bn+c（a≠0，b≠0，1）的数列一定是“等差比数列”．
其中正确的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
与直线x+y+3=0平行，且它们之间的距离为3
2
的直线方程为（　　）
A、x-y+8=0或x-y-1=0
B、x+y+8=0或x+y-1=0
C、x+y-3=0或x+y+3=0
D、x+y-3=0或x+y+9=0
已知f（tanx）=sin2x，则f（-1）的值是（　　）
A、1
B、-1
C、
1
2
D、0
（1）若原点在直线l上的射影为（2，-1），求直线l的方程；
（2）△ABC中，点A（4，-1），AB的中点为M（3，2），重心为P（4，2），求边BC的长．
函数y=
3x+1
2x-1
（x＞0）的值域是
 
．

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