Question

某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中杉树600株，槐树400株．现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长（单位：cm）的抽查结果如下表：

树干周长（单位：cm）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
杉树	6	19	21	x
槐树	4	20	y	6

（1）求x，y值及估计槐树树干周长的众数；
（2）如果杉树的树干周长超过60cm就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？
（3）树干周长在30cm到40cm之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．求排查的树木恰好为2株的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（1）首先求出样本中槐树和杉树的株数，继而求出x，y的值，根据的众数的定义可以轻松求出．
（2）根据用样本来估计总体的方法求得需要砍杀的杉树的株数．
（3）一一列举求取满足条件的基本事件，找到满足有虫的那株的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答： 解　（1）按分层抽样方法随机抽取100株，可得槐树为40株，杉树为60株，
∴x=60-6-19-21=14，y=40-4-20-6=10．
估计槐树树干周长的众数为45cm．
（2）

14

60

×600=140，
估计该片园林可以砍伐的杉树有140株．
（3）设4株树为B₁，B₂，B₃，D，设D为有虫害的那株，
基本事件为（D），（B₁，D），（B₂，D），（B₃，D），（B₁，B₂，D），（B₁，B₃，D），（B₂，B₁，D），（B₂，B₃，D），（B₃，B₁，D），（B₃，B₂，D），
（B₁，B₂，B₃），（B₁，B₃，B₂），（B₂，B₁，B₃），（B₂，B₃，B₁），（B₃，B₁，B₂），（B₃，B₂，B₁）共16种，
设事件A：排查的树木恰好为2株，事件A包含（B₁，D），（B₂，D），（B₃，D）3种，
∴P（A）=

3

16

．

点评：本题主要考查了分成抽样、众数、古典概型的概率的求法，属于基础题．