Question

某同学参加知识竞赛．需回答3个问题，规则如下：每题答对得100分，答错得-100分，假设这名同学每题答对的概率均为0.8，且各题答对与否相互没有影响．
（1）求这名同学回答这三个问题的总得分X的概率分布列
（2）求这名同学回答这三个问题的总得分X的数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：由题意知这名同学回答这三个问题时可能三个题目都答对，答对两个、答对一个、答对0个，所以总得分ξ的可能取值是-300，-100，100，300．根据变量对应的事件根据独立重复试验公式得到结果．

解答： 解：（1）：（Ⅰ）ξ的可能值为-300，-100，100，300．
P（ξ=-300）=0.2³=0.008，P（ξ=-100）=3×0.2²×0.8=0.096，
P（ξ=100）=3×0.2×0.8²=0.384，P（ξ=300）=0.8³=0.512，
所以ξ的概率分布为

ξ	-300	-100	100	300
P	0.008	0.096	0.384	0.512

（2）由ξ的分布列知：
Eξ=（-300）×0.08+（-100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180．

点评：本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力．这种题目高考必考，应注意解题的格式．