Question

已知f（x）=

x+ 1 2 ，x≤ 1 2 2x-1， 1 2 ＜x＜1 x-1，x≥1

，若数列{a_n}满足a₁=

7

3

，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，则a₂₀₁₃=（　　）

• A、

  7

  3

• B、

  2

  3

• C、

  4

  3

• D、

  1

  3

Answer 1

考点：数列递推式,分段函数的应用

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用函数解析式，求出数列的前几项，可得数列{a_n}从第三项起，组成周期数列，从而可求a₂₀₁₃的值．

解答： 解：由题意，∵a₁=

7

3

，∴a₂=

4

3

，∴a₃=

1

3

，a₄=

5

6

，a₅=

2

3

，a₆=

1

3

，
∴数列{a_n}从第三项起，组成周期数列，
∵2013=3×671，
∴a₂₀₁₃=

1

3

，
故选：D．

点评：本题考查数列递推式，考查周期数列，考查学生的计算能力，确定数列是周期数列是关键．