Question

设不等式组

x+y-6≥0 x-2y+1≤0 4x-3y+4≥0

表示的平面区域为D，若指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象上存在区域D上的点，求a取值范围．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用指数函数y=a^x的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
若0＜a＜1，则指数函数图象和区域没有交点，不满足条件．
若a＞1，要使指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象上存在区域D上的点，
则指数函数必须过点A，
由

x+y-6 4x-3y+4=0

，解得

x=2 y=4

，即A（2，4），
代入指数函数得4=a²，解得a=2，
∴若指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象上存在区域D上的点，
则满足1＜a≤2，
故a取值范围是（1，2]．

点评：本题考查线性规划知识，考查指数函数，考查学生分析解决问题的能力，利用数形结合是解决本题的关键．．