题目内容

如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f1（x）=f（x），fn+1（x）=fn（x），n∈N，则函数f4（x）的图象为（　　）
A、
B、
C、
D、
考点：数列的函数特性,数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：首先，根据给定的图象，得到函数f1（x）=f（x）=
2x-1;，-1≤x≤0
-2x+1;，0＜x≤1
，然后，根据所给函数的周期之间的关系确定所给的函数图象．
解答： 解：根据题意，得
函数f1（x）=f（x）=
2x-1;，-1≤x≤0
-2x+1;，0＜x≤1
，
f n+1（x）=f[fn（x）]，
f2（x）周期为f1（x）的一半，同理，
f3（x）的周期是f2（x）的周期的一半，
根据周期性，得D符合题意，
故选：D．
点评：本题重点考查了函数和数列相结合，从函数观点研究数列问题，注意问题的等价转化．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=alnx-x2．
（1）当a=2时，求函数y=f（x）在区间[
1
2
，2]上的最大值；
（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在（0，3）不单调，求a的取值范围．
已知幂函数求导公式：（xα）'=α•xα-1对α∈R均成立．
（1）当α≥1，且x＞-1时，试证明：（1+x）α≥1+αx，
（2）设a，b∈（0，1）．试证明：aa+bb≥ab+ba．
已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，a3=7，其前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=2，且b2S2=32．
（Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）若
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的表面积为（　　）
A、（2+4
2
）cm2
B、（4+8
2
）cm2
C、（8+16
2
）cm2
D、（16+32
2
）cm2
已知曲线C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数），直线C2：
x=-2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
（t为参数），在曲线C1求一点，使它到直线C2的距离最小，并求出该点的直角坐标和最小距离．
若方程x2-ax+2=0在区间（0，3）内有两个解，则实数a的取值范围是
 
．
若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对于x＞0满足f（
x
y
）=f（x）-f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，试求解不等式f（x+3）-f（
1
x
）＜2．
求函数y=ln
2+x
2-x
的值域．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网